Είμαστε εξοικειωμένοι με την ιδέα της συστολής μήκους για αντικείμενα που κινούνται με ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός. Φανταστείτε μια ράβδο κινούμενη σχετικιστικά στο διαμήκη άξονα της.
Ετοιμαστείτε να τα σπάσουμε! Επιταχυνόμενες ράβδοι, επιταχυνόμενοι – ακίνητοι παρατηρητές και ορίζοντας Rindler!
Στην ειδική σχετικότητα ένα σωματίδιο που επιταχύνει σε ομογενές πεδίο, ακολουθεί μια υπερβολική τροχιά. Για αυτήν την τροχιά μπορεί να επιλεγεί ένα ομοιόμορφα επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς στο οποίο το σωματίδιο θα θεωρείται ακίνητο! Τα φαινόμενα που εμφανίζονται σε ένα τέτοιο σύστημα προφανώς είναι εφάμιλλα με τα φαινόμενα σε ένα ομογενές βαρυτικό πεδίο.
Στη σχετικιστική φυσική οι συντεταγμένες ενός επιταχυνόμενου υπερβολικού συστήματος αναφοράς συνιστά ένα χρήσιμο χάρτη, τμήμα ενός επίπεδου χωροχρόνου Minkowski. Θέτουμε ταχύτητα του φωτός c = 1, αδρανειακές συντεταγμένες (Χ,Y,Z,T) και υπερβολικές συντεταγμένες (x,y,z,t). Για ένα παρατηρητή στη θέση Τ = 0 και Χ = 1/α (επιτάχυνση) οι ανωτέρω υπερβολικές συντεταγμένες ονομάζονται συντεταγμένες Rindler και υπακούν στη μετρική Rindler. Για ένα παρατηρητή στη θέση Τ = 0 και Χ = 0 οι ανωτέρω υπερβολικές συντεταγμένες ονομάζονται συντεταγμένες Kottler-Møller και υπακούν στη μετρική Kottler-Møller.
Ένας επιταχυνόμενος παρατηρητής (παρατηρητής Rindler) θεωρείται ακίνητος στις συντεταγμένες Rindler, δηλαδή δεν αλλάζει θέση (x,y,z,) παρά μόνο t καθώς ο χρόνος περνά! Επίσης ο παρατηρητής δεν μπορεί να πλησιάσει τον ορίζοντα Rindler (πίσω του) γιατί θα χρειαζόταν άπειρο χρόνο. Διαφορετικοί παρατηρητές στις συντεταγμένες Rindler δεν αλλάζουν αποστάσεις μεταξύ τους! Σημειώστε εδώ κάτι παράξενο: μια ράβδος που επιταχύνεται κατά τον διαμήκη άξονά της οφείλει να διαθέτει μεγαλύτερη επιτάχυνση στο πίσω άκρο από ό,τι στο εμπρός, αλλιώς θα σπάσει! Αυτό συμβαίνει γιατί τα σημεία με μικρότερη τιμή στον άξονα Χ (πιο κοντά στο Χ = 0) οφείλουν να επιδεικνύουν μεγαλύτερη επιτάχυνση για να «προλαβαίνουν» τα προπορευόμενα (θυμηθείτε ότι όλα τα σημεία θεωρούνται ακίνητα στις συντεταγμένες Rindler, δεν μπορούν να απομακρυνθούν μεταξύ τους.) Καθώς η ράβδος επιταχύνει, η ταχύτητά της αυξάνεται και το μήκος της συστέλλεται. Στις συντεταγμένες Rindler το πίσω άκρο επιταχύνει περισσότερο! Ουσιαστικά το πίσω άκρο πρέπει να πετύχει την ίδια ταχύτητα (με το εμπρός) σε λιγότερο χρόνο.
Ορίζοντας Rindler. Στις συντεταγμένες Rindler η θέση Χ = 0 παρουσιάζει την ανωμαλία ότι ένας παρατηρητής στο σημείο αυτό θα έπρεπε να έχει άπειρη επιτάχυνση. Έτσι η θέση αυτή απαγορεύεται. Όμοια απαγορεύονται όλες οι θέσεις στις δύο ευθείες του διαγράμματος που σχηματίζουν τη σφήνα Rindler. Επιταχυνόμενοι παρατηρητές στο διάγραμμα Rindler δεν μπορούν να λάβουν ή να στείλουν πληροφορία πέρα από αυτό το όριο, εκτός αν σταματήσουν να επιταχύνονται. Το όριο ονομάζεται ορίζοντας Rindler και είναι εφάμιλλος με τον ορίζοντα γεγονότων μαύρης τρύπας, όπως η ακτινοβολία Unruh είναι εφάμιλλή με την ακτινοβολία Hawking καθώς η επιτάχυνση (στην περίπτωσή μας) και η βαρύτητα (στη μαύρη τρύπα) είναι ισοδύναμες!
Πηγή: https://en.wikipedia.org/wiki/
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου