10. ΤΡΙΓΩΝΙΚΟΙ & ΠΥΡΑΜΙΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΤΡΙΓΩΝΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Αν τοποθετήσετε δέκα βαρέλια πλάι-πλάι στη σειρά ξαπλωτά και από πάνω άλλα 9 και από πάνω 8 κ.ο.κ μέχρι το ένα στην κορφή, το άθροισμα των βαρελιών (55) είναι τριγωνικός αριθμός. Γενικά οι αριθμοί που δείχνουν πόσα βαρέλια χρειάζεστε για να φτιάξετε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με Ν σειρές λέγονται Τριγωνικοί, υπακούουν στον τύπο Ν(N+1)/2 και αρχίζουν έτσι: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,...

ΠΥΡΑΜΙΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ λέγονται οι αριθμοί που δείχνουν πόσες μπίλιες χρειάζεστε για να κατασκευάσετε μια πυραμίδα με τετράγωνη βάση και Ν επίπεδα. Υπακούουν στον τύπο
Ν(Ν+1)(2Ν+1)/6 και αρχίζουν έτσι 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385,...

Ουσιαστικά είναι το μερικό άθροισμα της σειράς
1^2 +2^2 +3^2 +4^2 +5^2 +...+Ν^2