Τετάρτη, 8 Σεπτεμβρίου 2010

ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

Το δεκαδικό σύστημα βασίζεται σε δυνάμεις του 10, ενώ το δυαδικό σε δυνάμεις του 2, εξ΄ου και τα ονόματά τους.


Έτσι στο δεκαδικό σύστημα η πρώτη θέση (από δεξιά) δείχνει μονάδες (10^0=1),
η δεύτερη δεκάδες (10^1=10),
η τρίτη εκατοντάδες (10^2=100),
η τέταρτη χιλιάδες (10^3=1000) κ.ο.κ.

Αντίστοιχα στο δυαδικό η πρώτη θέση (από δεξιά) δείχνει μονάδες (2^0=1),
η δεύτερη δυάδες (2^1=2),
η τρίτη τετράδες (2^2=4),
η τέταρτη οκτάδες (2^3=8),
η πέμπτη 16άδες (2^4=16) κ.ο.κ.



Ας μετατρέψουμε ένα αριθμό του δεκαδικού συστήματος στο δυαδικό.


Π.χ. τον 125.
Διαιρείται δια 64? Ναι άρα περιέχει μια 64άδα
Το υπόλοιπο (125-64=61) διαιρείται δια 32? Ναι άρα περιέχει μια 32άδα
Το υπόλοιπο (61-32=29) διαιρείται δια 16? Ναι άρα περιέχει μια 16άδα
Το υπόλοιπο (29-16=13) διαιρείται δια 8? Ναι άρα περιέχει μια 8άδα
Το υπόλοιπο (13-8=5) διαιρείται δια 4? Ναι άρα περιέχει μια 4άδα
Το υπόλοιπο (5-4=1) διαιρείται δια 2? ΟΧΙ άρα δεν περιέχει ΚΑΜΙΑ 2άδα
Προφανώς όλοι οι μονοί αριθμοί του δεκαδικού συστήματος θα έχουν μια μονάδα (υπόλοιπο) στο δυαδικό, ενώ οι ζυγοί αριθμοί όχι.

Άρα 125 (δεκαδικό) =1111101 (δυαδικό)



Ας μετατρέψουμε ένα αριθμό του δυαδικού συστήματος στο δεκαδικό.

Π.χ. τον 1001
Η πρώτη θέση (δεξιά) μαρτυρεί ότι υπάρχει μονάδα 1
Η 2η θέση (από δεξιά) μαρτυρεί ότι ΔΕΝ υπάρχει δυάδα 0
Η 3η θέση (από δεξιά) μαρτυρεί ότι ΔΕΝ υπάρχει τετράδα 0
Η 4η θέση (από δεξιά) μαρτυρεί ότι υπάρχει οχτάδα 8

Αθροίζουμε κάθετα και έχουμε 9.
Άρα 1001(δυαδικό) = 9(δεκαδικό)


Μπορείτε να επαληθεύσετε αυτό:

1011001110001 (δυαδικό) = 5745 (δεκαδικό)

Δεν υπάρχουν σχόλια: