Σάββατο, 15 Νοεμβρίου 2008

18. ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ

Δεν είναι δυνατό να χωρίσεις μια γωνία σε 3 ίσα μέρη! (εξαιρούνται οι γωνίες 270, 180, 135 μοιρών.) Είναι ένα από τα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας. Δε λύνεται με κανόνα και διαβήτη. Με άλλα λόγια δεν είναι 2βάθμια εξίσωση με ακέραιους συντελεστές και λύσεις στους πραγματικούς αριθμούς.

Πάντως υπάρχουν πολλά κόλπα. Ο Αρχιμήδης είχε προτείνει μια λύση με κύκλο και βαθμονομημένο χάρακα.

Ένα κανονικό ρολόι μπορεί να το κάνει «αυτόματα»: έστω ότι θέλουμε να τριχοτομήσουμε τη γωνία των 30 μοιρών. Αφήνουμε το λεπτοδείκτη να διανύσει την 4πλάσια γωνία (120 μοίρες) και τότε ο ωροδείκτης θα έχει καλύψει το 1/12 δηλαδή 10 μοίρες!

Μια άλλη λύση είναι το τόμαχοκ που μπορείτε να εκτυπώσετε. Θέστε την κορυφή της υπό τριχοτόμηση γωνιάς επάνω στη διακεκομμένη ευθεία ΒΔ, έτσι ώστε η μια πλευρά της γωνίας να περνά από το Α και η άλλη να εφάπτεται στην καμπύλη του τόμαχοκ. Τώρα οι ευθείες που διέρχονται από τα Β και Γ χωρίζουν τη γωνία σε 3 ίσα μέρη.

Δεν υπάρχουν σχόλια: