Παρασκευή, 19 Μαρτίου 2010

ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΠΑΠΑΓΑΛΟΥ

που και που διαβάζουμε και κανένα βιβλίο. συγρ. Ντένι Γκετζ, μτφρ, Τεύκρος Μιχαηλίδης, εκδ. ΠΟΛΙΣ.

Δυο φίλοι χωρισμένοι εδώ και πολλά χρόνια, ένας παπαγάλος που έχει αποστηθίσει τα άπαντα των μαθηματικών, αλλά καταφθάνει στον προορισμό του με εγκεφαλική διάσειση, ένα φορτίο βιβλίων μαθηματικών φορτωμένο σε ένα καράβι που παραλίγο να τα καταπιεί ο ωκεανός. Έτσι ξεκινά μια ιστορία που μας οδηγεί βήμα-βήμα στα επιτεύγματα των μαθηματικών ανά τους αιώνες. Ένα αστυνομικό μυθιστόρημα με λαθρεμπόρους ζώων, με ανθρώπους που ψάχνουν τα άλυτα μαθηματικά προβλήματα και με πολλές ανατροπές. Δεν αποκαλύπτω περισσότερα, για να το απολαύσετε.

αυτά τα 2 μου έκαναν εντύπωση:
1.Τα γαλλικά παραμύθια τελειώνουν με τη φράση «και έκαναν πολλά παιδιά.»

2.HMV =His master’s Voice. Εταιρεία γραμμοφώνων, όνομα εμπνευσμένο από το ανέκδοτο για το σκύλο του Th.Edison (εφευρέτη του γραμμόφωνου). Ο σκύλος ακούγοντας τη φωνή του Edison από το γραμμόφωνο την αναγνώρισε ως τη "φωνή του κυρίου του" και άρχισε να γαυγίζει.

Μπορώ επίσης να σταχυολογήσω λίγα από τα μαθηματικά του βιβλίου.

Θαλής. Δυο κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.
Τρία μη συνευθειακά σημεία ορίζουν κύκλο! και επίπεδο.
Πυραμίδα Χέοπα: η ανωτερότητα του φαραώ η μηδαμινότητα του ανθρώπου. Μέτρηση του ύψους από τη σκιά.
Τρεις παράλληλες ευθείες ορίζουν σε δυο τέμνουσες τμήματα ανάλογα.


χ^μ*χ^ν =χ^μ+ν

κόλπα για να βρίσκουμε γρήγορα το άθροισμα κάποιας σειράς
1+2+3+..+ν=ν(ν+1)/2 δοκιμάστε το! πόσο κάνει 1+2+3+4+...+100 ?

1^2+ 2^2 +3^2 +…+ν^2 = ν(ν+1)(2ν+1)/6

1^3+ 2^3 +3^3 +…+ν^3 =(1+2+3+..+ν)^2

Φίλιοι αριθμοί: το άθροισμα των διαιρετών του ενός ισούται με τον άλλο (πχ.220, 284)
(17.296, 18.416 Φερμά)
(9.363.584, 9.437.056 αλ-Γιαζντί/Ντεκάρτ).

Αριθμητικός μέσος β: α-β=β-γ, β=(α+γ)/2
Γεωμετρικός μέσος β: α/β=β/γ, β2=αγ
Αρμονικός μέσος β των γ και δ : γ=β+α, α=γ1/χ β=δ+ε, ε=δ1/χ
6=4+2 2=6/3, 4=3+1 1=3/3

π.χ.
Αριθμητικός μέσος των 6 και 3: 4,5
Γεωμετρικός μέσος των 6 και 3: 4,24
Αρμονικός μέσος των 6 και 3: 4

Πυθαγόρας: ένα μουσικό διάστημα αντιστοιχεί στο λόγο δυο αριθμών, το 8ηχο διάστημα στο λόγο ½, το 5ηχο στο 2/3, το 4ηχο στο ¾.

Ο ρίζα 2 είναι άρρητος. Έστω κλάσμα α/β τέτοιο ώστε (α/β)^2 = 2, άρα α^2/β^2=2, άρα α^2 =2β^2, άτοπο γιατί α,β πρέπει να είναι πρώτοι μεταξύ τους και ταυτόχρονα άρτιοι (για να έχουν άρτιο τετράγωνο).

Τα πέντε αιτήματα του Ευκλείδη. Τα πέντε «κανονικά» (εγγράψιμα σε σφαίρα) στερεά
(4-,6-,8-,12-,20-εδρο).

Φερμά
πρώτοι αριθμοί 4κ+1 (αφήνουν υπόλοιπο 1 διαιρούμενοι με το 4)
πρώτοι αριθμοί 4κ+3 (αφήνουν υπόλοιπο 3 διαιρούμενοι με το 4)

οι 4κ+1 μπορούν να εκφραστούν με μοναδικό τρόπο ως άθροισμα δύο τετραγώνων (αλλά όχι οι 4κ+3). Για κ=3 4κ+3= 13 =22+32.

Μικρό Θεώρημα: αν ο α διαιρείται δια p και p είναι πρώτος τότε ο (α ^p-1)-1 διαιρείται δια p.

Κανένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές ακέραιους αριθμούς δεν έχει ως εμβαδό τετράγωνο αριθμό (Ε=β*υ/2).

Οι τρόποι υπολογισμού του π.
Ο αριθμός e.
Η εκθετική συνάρτηση είναι η μόνη που είναι ίση με την παράγωγό της.

Ο λογάριθμος του γινομένου ισούται με το άθροισμα των λογαρίθμων
log(xy)=logx+logy
log(x/y)=logx-logy
log(x^ν)=νlogx
log(√x)=(1/2)logx δηλαδή log(17√x)=(1/17)logx

Ο όγκος της σφαίρας ισούται με τα 2/3 του όγκου του κυλίνδρου, το ίδιο και οι επιφάνειές τους. Ο όγκος του κώνου είναι το 1/3 του όγκου του κυλίνδρου, η επιφάνεια της σφαίρας είναι 4πλάσια από αυτή του μέγιστου κύκλου της. (Αρχιμήδης)
cs

Δεν υπάρχουν σχόλια: