Πέμπτη, 7 Μαΐου 2009

28. ΠΟΛΩΣΗ CHEBYSHEV

Αν διαιρέσουμε κάποιο πρώτο αριθμό με το 3, θα βρούμε υπόλοιπο είτε 1 είτε 2. (γιατί άραγε;) Αν διαιρέσουμε κάποιον πρώτο αριθμό με το 4, αφήνει υπόλοιπο είτε 1 είτε 3.
O Ρώσος μαθηματικός Τσέμπισεφ παρατήρησε ότι η διαίρεση ενός πρώτου δια 3 δίνει συχνότερα υπόλοιπο 2 και σπανιότερα 1. Αντίστοιχα η διαίρεση δια 4 δίνει συχνότερα 3 παρά 1. Αυτή η "προτίμηση" λέγεται πόλωση Τσέμπισεφ.
Στους πρώτους 1000 "πρώτους" αριθμούς που διαιρέσαμε δια 3 βρίσκουμε υπόλοιπο 2 τις 509 φορές, ενώ 1 έχουμε 491 φορές (ποσοστό 50,95% -49,05%) και όταν διαιρέσαμε δια 4 βρήκαμε υπόλοιπο 3 στις 503 περιπτώσεις και 1 στις 497 (ποσοστό 50,35%-49,65%).
Η διαφορά αυξάνεται αν χρησιμοποιήσετε μεγαλύτερους πρώτους και αξίζει να δοκιμάσετε.

3 σχόλια:

V@g€Li$ είπε...

Bασικά αν διαιρέσουμε οποιοδήποτε αριθμό με το 3 μας δίνει υπόλοιπο 1 ή 2...

Η ανισότητα στη συχνότητα μεταξύ των δύο ίσως είναι χαρακτηριστικό μόνο των πρώτων

V@g€Li$ είπε...

Χμ, γράψε λάθος στο προηγούμενο σχόλιο, ξέχασα τα πολλαπλάσια του 3!!

:D :D

V@g€Li$ είπε...

Weisstein, Eric W. "Chebyshev Bias." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevBias.html