Πέμπτη, 13 Δεκεμβρίου 2012

ΣΑΡΟΣ

Σάρος ονομάζεται η περίοδος 18 περίπου ετών κατά την οποία επαναλαμβάνονται εκλείψεις με κοινά χαρακτηριστικά. Σάρος επίσης ονομάζεται ολόκληρη η (70-μελής περίπου) «ομάδα» εκλείψεων που απέχουν μεταξύ τους 18 χρόνια. Το Σάρος είναι το βασικό εργαλείο πρόβλεψης εκλείψεων.  Οι εκλείψεις οποιασδήποτε χρονιάς δε συνδέονται μεταξύ τους. Αντίθετα οι εκλείψεις μιας ομάδας Σάρος συνδέονται μεταξύ τους  τόσο στενά ώστε να είναι δυνατή η ακριβής πρόβλεψη της επόμενης!

Ιστορικά
Τη λέξη Σάρος  χρησιμοποιούσαν οι Σουμέριοι, αλλά όχι για τη μέτρηση εκλείψεων. Την εισήγαγε στην αστρονομία ο Halley το 1691 διαβάζοντας το βυζαντινό λεξικό «Σούδα» του 11ου μ.Χ. αιώνα, το οποίο σώζει πληροφορία τ ου Πλήνιου (1ος μ.Χ. αι.)  για κάποια αστρονομική χρήση του όρου. Παρότι ο Guillame Le Gentil το 1756 σημειώνει ότι ο όρος εισήχθει λανθασμένα, όμως εξακολουθεί να χρησιμοποιείται.

Μαθηματικά
Το Σάρος είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο τριών αριθμών:
Του Συνοδικού μήνα (ο χρόνος που χρειάζεται η Σελήνη να έλθει από  Πανσέληνο σε Πανσέληνο)
Του Ανωμαλιστικού μήνα (ο χρόνος που χρειάζεται η Σελήνη να έλθει από περίγειο σε περίγειο)
Του Δρακωνικού μήνα (ο χρόνος που χρειάζεται η Σελήνη να έλθει από ένα σύνδεσμο στον ίδιο σύνδεσμο)
Με άλλα λόγια παρατηρούμε ότι:
223 Συνοδικοί  μήνες (δηλαδή 29 ημέρες, 12 ώρες, 44 λεπτά ) = 6585 ημέρες = 1 Σάρος (=18 έτη)
239 Ανωμαλιστικοί μήνες (δηλαδή 27 ημέρες, 13 ώρες, 18 λεπτά) = 6585 ημέρες = 1 Σάρος (=18 έτη)
242 Δρακωνικοί  μήνες (δηλαδή 27 ημέρες, 5 ώρες, 5 λεπτά) = 6585 ημέρες = 1 Σάρος (=18 έτη)

Ουράνια γεωμετρία
Οι εκλείψεις που ανήκουν στην ίδια ομάδα Σάρος ουσιαστικά έχουν πολύ όμοια γεωμετρία:  Η Σελήνη θα βρίσκεται στην ίδια φάση, στον ίδιο Σύνδεσμο, στην ίδια απόσταση από τη Γη. Η Γη θα βρίσκεται στην ίδια απόσταση από τον  Ήλιο, κλίνει το ίδιο ημισφαίριο  προς αυτόν  και θα έχει τον ίδιο προσανατολισμό.

Οι εκλείψεις μιας ομάδας  Σάρος 
Κάθε Σάρος ξεκινάει με μερική έκλειψη σε έναν πόλο. Κάθε Σάρος έχει συνολικά από 69 έως 87 εκλείψεις, συχνότερα έχει 71 έως 73 εκλείψεις. Κάθε Σάρος σαρώνει κατακόρυφα τη γήινη επιφάνεια από τον ένα πόλο στον άλλο. Τα μικρά Σάρος χρειάζονται 1244 χρόνια (69*18,03) ενώ τα μεγαλύτερα 1568 χρόνια (87*18,03) για τη σάρωση αυτή. Ουσιαστικά η πρώτη (ηλιακή) έκλειψη κάθε Σάρος γίνεται όταν ο κώνος παρασκιάς της Σελήνης πέσει σε κάποιο πόλο της γης και η έκλειψη θα είναι μερική. Μερικές 18ετίες αργότερα και ενώ η παρασκιά θα πλησιάζει τον ισημερινό, επιτέλους ο κώνος σκιάς της Σελήνης θα φτάσει στον ίδιο πόλο και θα έχουμε την πρώτη ολική έκλειψη ηλίου.

 Καθώς οι 18ετίες περνούν και το Σάρος εξελίσσεται:
α΄) ο κώνος σκιάς της Σελήνης πλησιάζει ολοένα τον κέντρο της γης,
β΄)  η απόσταση του άξονα του κώνου σκιάς από το κέντρο της γης μικραίνει,
γ΄) οι εκλείψεις οδηγούνται πιο κοντά στον ισημερινό και
δ΄) η διάρκεια της ολικότητας μεγαλώνει.
Στις επόμενες 18ετίες ο κώνος σκιάς απομακρύνεται από τον ισημερινό προς τον αντίθετο πόλο, οι εκλείψεις κινούνται διαδοχικά από τον ισημερινό προς τον πόλο, το γάμα μεγαλώνει και η διάρκεια της ολικότητας μικραίνει. Τελικά ο κώνος σκιάς θα εγκαταλείψει τη γήινη επιφάνεια στον αντίθετο πόλο από όπου πρωτοεμφανίστηκε και οι επόμενες εκλείψεις θα είναι μερικές (όχι ολικές). Όταν πια και η παρασκιά της Σελήνης πάψει να χτυπάει στη γη, τότε δε θα ξαναυπάρξει έκλειψη και το Σάρος εξαντλείται.

Το «γάμμα»
Είναι ο λόγος της απόστασης του κώνου σκιάς (της Σελήνης) από το κέντρο της γης προς την ισημερινή ακτίνα της γης.  Όσο μικρότερο γάμα, τόσο μεγαλύτερη διάρκεια έκλειψης.  Στην απαρχή κάθε ομάδας Σάρος το γάμα έχει υψηλή απόλυτο τιμή, στη συνέχεια το γάμα φθίνει (κατ' απόλυτο τιμή) και δίνει τη μεγαλύτερη έκλειψη πολύ κοντά στο μηδέν  και μετά αυξάνεται ξανά.

Αν το Σάρος έχει άρτια αρίθμηση (για περιττή αρίθμηση αντιστρέψτε το συλλογισμό), θεωρητικά μπορεί να ξεκινήσει με γάμμα = - 1,5 (πρώτη μερική έκλειψη), θα προχωρήσει σε γάμμα = - 0,99 (πρώτη ολική) το γάμμα θα συνεχίσει σε πορεία γνησίως αύξουσα, θα φτάσει το μηδέν (μέγιστη ολική) και θα συνεχίσει να μεγαλώνει μέχρι το +0,99 (τελευταία ολική) και πιο πέρα στο +1,5 θα δώσει την τελευταία μερική. Το συγκεκριμένο Σάρος δε θα ξαναδώσει έκλειψη.

 Η γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα πορεία του γάμα, αντιστρέφεται προσωρινά σε σπανιότατες περιπτώσεις όπου ο ρυθμός λίκνισης της γης είναι μεγαλύτερος της ταχύτητας του κώνου σκιάς της  Σελήνης. Γενικά ο ρυθμός μεταβολής του γάμα είναι μεγαλύτερος όταν η γη είναι στο αφήλιο (Ιούνιος) και μικρότερος  όταν η γη είναι στο περιήλιο (Ιανουάριος). Επίσης η εκκεντρότητα της τροχιάς της γης επηρρεάζει το γάμμα. Μεγαλύτερη εκκεντρότητα (στο παρελθόν) σήμαινε μεγαλύτερες μεταβολές στην ταχύτητα της γης που μπορούσαν να υπερκεράσουν την ταχύτητα μετακίνησης των συνδέσμων και άρα να αναστρέψουν προσωρινά την εξέλιξη του γάμα.

Αναλυτικά, τα Σάρος με άρτια αρίθμηση (2,4,6,8,…) ξεκινούν με  ηλιακές εκλείψεις στο νότιο πόλο (αφού η Σελήνη βρίσκεται στον κατιόντα σύνδεσμο και ο άξονας της σκιάς της κείται νοτίως του επιπέδου της εκλειπτικής), στη συνέχεια οι εκλείψεις κινούνται βορειότερα και τελικά δίνουν την τελευταία τους έκλειψη στο βόρειο πόλο. Το γάμα της 1ης ολικής έκλειψης είναι σχεδόν -0,99  (αρνητικό γιατί μετριέται νότια) σιγά σιγά το γάμα πλησιάζει το μηδέν, οπότε έχουμε στον ισημερινό την ολική με τη μέγιστη διάρκεια και τελικά το γάμα αυξάνεται έως το +0,99 (θετικό αφού μετριέται βόρια) που δίνει την τελευταία ολική του Σάρος αυτού στο βόριο πόλο.
Ακριβώς αντίθετα τα Σάρος με περιττή αρίθμηση (1,3,5,7,…) ξεκινούν με  ηλιακές εκλείψεις στο βόρειο πόλο (αφού η Σελήνη βρίσκεται στον ανιόντα σύνδεσμο), στη συνέχεια οι εκλείψεις κινούνται νοτιότερα και τελικά δίνουν την τελευταία τους έκλειψη στο νότιο πόλο. Το γάμα της 1ης ολικής έκλειψης είναι σχεδόν +0,99  (θετικό γιατί μετριέται βόρεια) σιγά σιγά το γάμα πλησιάζει το μηδέν, οπότε έχουμε στον ισημερινό την ολική με τη μέγιστη διάρκεια και τελικά το γάμα μεταβάλλεται έως το -0,99 (αρνητικό αφού μετριέται νότια) που δίνει την τελευταία ολική του Σάρος αυτού στο νότιο πόλο.
Σημειώστε πάντως ότι το γάμμα μπορείτε να το μετράτε άσχετα από τις εκλείψεις , αλλά τιμές μεγαλύτερες από τα ανώτατα θεωρητικά όρια δε θα δίνουν εκλείψεις γιατί προφανώς η σκια της Σελήνης δε θα πέφτει πάνω στη γη.


Που θα γίνει η επόμενη έκλειψη;
Αν η γη ΔΕΝ περιστρεφόταν (ή αν το Σάρος ήταν ακέραιο πολλαπλάσιο ημερών) θα βλέπαμε όλες τις εκλείψεις ενός Σάρος να πέφτουν σε συγκεκριμένο γεωγραφικό μήκος! Απλά από 18ετία σε 18ετία οι επόμενες εκλείψεις θα κινούνταν κατακόρυφα στο ίδιο γεωγραφικό μήκος, αλλάζοντας ελάχιστα κάθε φορά το γεωγραφικό πλάτος (θυμηθείτε: όλο το Σάρος χρειάζεται  από 1244 έως 1568 χρόνια για να σαρώσει τη γη από πόλο σε πόλο).
Βέβαια η γη περιστρέφεται και το Σάρος δεν είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της γήινης ημέρας, περισσεύουν 8 ώρες. Έτσι δυο διαδοχικές εκλείψεις του ίδιου Σάρος θα απέχουν μεταξύ τους κατά το 1/3 μιας περιστροφής της γης ή αλλιώς κατά 120ο γεωγραφικού μήκους. Μάλιστα η δεύτερη θα πέσει 120ο δυτικότερα. Η 4η στη σειρά θα πέσει άραγε στο ίδιο σημείο με την πρώτη; Όχι! Θα πέσει στο ίδιο σχεδόν γεωγραφικό μήκος, αλλά θα έχει μετακινηθεί βορειότερα (στα άρτια Σάρος) ή νοτιότερα (στα περιττά) κατά γεωγραφικό πλάτος από 6,2ο (για τα μεγάλα Σάρος) έως 7,83ο για τα μικρά Σάρος πλάτος (πάλι θυμηθείτε:  όλο το Σάρος χρειάζεται  από 1244 έως 1568 χρόνια για να σαρώσει τη γη από πόλο σε πόλο).

Εξελιγμός
Το τριπλάσιο της περιόδου Σάρος  έχει χρονική διάρκεια  54 ετών και εξαλείφει την καθυστέρηση των 8 ωρών. Ήταν ήδη γνωστό στους αρχαίους Έλληνες ως εργαλείο πρόβλεψης με μικρότερο περιθώριο σφάλματος.

Πώς αριθμήθηκαν τα Σάρος
Δυστυχώς οι ομάδες  Σάρος δεν αριθμούνται  από τη σειρά που η πρώτη (μερική) έκλειψη εμφανίζεται, αλλά από τη σειρά που κάποιο Σάρος  εμφανίζει την μεγαλύτερης διάρκειας ολική έκλειψη!  Έτσι κατά συνθήκη ο Van den Bergh το 1955 αρίθμησε ως Σάρος 0 την ομάδα που έδωσε τη μεγαλύτερη ολική το έτος  2288 π.Χ,  Σάρος  1 την ομάδα που έδωσε τη μεγαλύτερη ολική το έτος  2259 π.Χ, Σάρος 2 την ομάδα που έδωσε τη μεγαλύτερη ολική το έτος  2212 π.Χ. κ.ο.κ.
Τόσο ο «Κανών» του Oppolzer  όσο και ο «Κατάλογος» του R.H.van Gent  περιγράφουν εκλείψεις από το 2000 π.Χ ως το 3000 μ.Χ.  Αυτές ξεκινούν με το Σάρος -13 και τελειώνουνμε το Σάρος 190.

Παράξενα ποδοσφαιρικά  μάτς.
(κάθε παίκτης προσπαθεί να «σουτάρει» τη Σελήνη ακριβώς μπροστά στον ηλιακό δίσκο!)

Φανταστείτε  διακόσιες-τόσες  ποδοσφαιρικές ομάδες που η καθεμιά έχει από 72 παίκτες (κάποιες μπορούν να έχουν λιγότερους – έως 69 και κάποιες περισσότερους- έως 87 παίκτες).  Ένας παίκτης μιας συγκεκριμένης ομάδας εμφανίζεται στη Γη άπαξ κάθε 18 χρόνια! Προφανώς  για να εμφανιστούν όλοι οι παίκτες μιας ομάδας χρειάζονται από 1242 έως 1566 χρόνια!
Ο πρώτος παίκτης της ομάδας σουτάρει και πετυχαίνει μια μερική έκλειψη ηλίου (έκλειψη παρασκιάς) στο Νότιο  πόλο αν η ομάδα του (Σάρος) έχει ζυγή αρίθμηση, ή στο Βόρειο πόλο αν το Σάρος του έχει περιττή αρίθμηση. Οι επόμενοι παίκτες της ίδιας ομάδας θα «πετυχαίνουν» στην πορεία των 18ετιών κιάλλες μερικές εκλείψεις που ολοένα όμως θα πλησιάζουν στον ισημερινό και θα μεγαλώνουν σε διάρκεια.
Επιτέλους κάποιος παίκτης (ο 27ος ας πούμε στην ομάδα) θα καταφέρει μια ολική έκλειψη στον ίδιο πόλο όπου η ομάδα ξεκίνησε την εμφάνισή της.  Κάθε επόμενος παίκτης  σε κάθε επόμενη 18ετία θα σουτάρει  ολικές εκλείψεις που ολοένα θα πλησιάζουν τον ισημερινό. Ενώ οι ολικές εκλείψεις κοντά στους πόλους έχουν μικρή διάρκεια, εδώ  κοντά στον ισημερινό οι ολικές εκλείψεις φτάνουν στη μέγιστη δυνατή διάρκεια!  Οι επόμενοι παίκτες  θα μεταφέρουν τις εκλείψεις πιο πέρα από τον ισημερινό, οδηγώντας τες  στον αντίθετο πόλο από όπου πρωτοεμφανίστηκαν. Όλες οι επόμενες εκλείψεις θα έχουν φθείνουσα διάρκεια
Οι τελευταίοι 26 παίκτες  δε θα καταφέρνουν πια ολικές εκλείψεις, αλλά μερικές!  Ο τελευταίος  παίκτης της ομάδας θα σουτάρει την τελευταία και πιο μικρής διάρκειας  μερική έκλειψη στον αντίθετο πόλο από εκεί που εφανίστηκε ο 1ος συμπαίκτης του. Μετά από αυτόν η συγκεκριμένη ομάδα Σάρος τελειώνει και κανείς δε θα ξαναακούσει γιαυτήν!

Προφανώς σε ένα ημερολογιακό έτος είναι δυνατό να εμφανιστούν  παίκτες από 7 το πολύ διαφορετικές ομάδες. Κάθε δεδομένη στιγμή 40 περίπου ομάδες  Σάρος είναι ενεργές.


Επίλογος
Ο Συνοδικός και ο Δρακωνικός μήνας μεγαλώνουν (0,2 και 0,4 δευτερόλεπτα αντίστοιχα ανά χιλιετία) εξαιτίας των μεταβολών στην εκκεντρότητα των τροχιών τόσο της γης όσο και της Σελήνης. Αντίθετα, ο Ανωμαλιστικός μήνας μικραίνει (0,8 δευτερόλεπτα ανά χιλιετία). Αποτέλεσμα αυτών είναι η μετακίνηση των συνδέσμων να αυξάνεται και επομένως ο μέσος όρος εκλείψεων ανά Σάρος να μειώνεται.

Δεν υπάρχουν σχόλια: