ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΣΤΟΝ ΑΙΓΥΠΤΙΑΚΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ

Προσπαθήστε να βρείτε γιατί (και πως) δουλεύει η αιγυπτιακή μέθοδος πολλαπλασιασμού (άρθρο15).
Σε λίγες μέρες η απάντηση θα αναρτηθεί εδώ!
Ο Κώστας έδωσε πρώτος την απάντηση:

όταν πολλαπλασιάζουμε τον ένα όρο με το 2 και ταυτόχρονα διαιρούμε τον άλλο με το 2, η ισότητα διατηρείται.
όταν αφαιρούμε 1 για στρογγυλοποίηση δημιουργείται ένας προσθετέος που πρέπει να προστεθεί στο τελικό αποτέλεσμα.
98 * 57 = Χ

98:2 * 57*2 = Χ
49 * 114 = X
(48+1) * 114 = X
48 * 114 + 1*114 = X

48:2 * 114*2 + 1*114 = X
24 * 228 + 114 = X

24:2 * 228*2 + 114 = X
12 * 456 + 114 = X

12:2 * 456*2 + 114 = X
6 * 912 + 114 = X

6:2 * 912*2 + 114 = X
3 * 1824 + 114 = X
(2+1) * 1824 + 114 = X
2 * 1824 + 1*1824 + 114 = X

2:2 * 1824*2 + 1824 + 114 = X
1 * 3648 + 1824 + 114 = X
3648 + 1824 + 114 = 5.586

16. ΑΙΓΥΠΤΙΑΚΑ ΕΜΒΑΔΑ

Από τον αιγυπτιακό πάπυρο του Rhind (1650 π.Χ.) (τώρα στο Βρετανικό Μουσείο) μαθαίνουμε τους αιγυπτιακούς τύπους για το εμβαδό του κύκλου και ενός τετραπλεύρου.
(με κόκκινο στη φωτό). Οι τύποι αυτοί περιέχουν λάθη και είναι απορίας άξιο που οι Αιγύπτιοι δε δοκίμασαν να τους βελτιώσουν.
Ο τύπος για τον κύκλο περιέχει σφάλμα περίπου 0,6%
Ο τύπος του τετράπλευρου αληθεύει μόνο για τετράγωνα, τα υπόλοιπα τετράπλευρα έχουν πολύ μεγάλο σφάλμα.
Μπορείτε να υπολογίσετε πιο τετράπλευρο δίνει το μεγαλύτερο σφάλμα και να δώσετε παράδειγμα?

Έστω ισοσκελές τραπέζιο με Μεγάλη Βάση 10, μικρή βάση 4, πλάγια πλευρά 5, και ύψος 4.

Με την ελληνική μέθοδο το εμβαδό είναι 28, ενώ με την αιγυπτιακή 35!
Αυτό το αποτέλεσμα είναι φουσκωμένο κατά 25% από το πραγματικό! Είναι βέβαιο ότι οι Φαραώ εισέπρατταν φόρους ανάλογα με το εμβαδό ενός χωραφιού και είναι προφανές γιατί δε μετρούσαν "ελληνικά".

15. ΑΙΓΥΠΤΙΑΚΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Οι Αιγύπτιοι δεν μπορούσαν να πολλαπλασιάζουν τριψήφιους ή μεγαλύτερους αριθμούς. Τους έκοβαν σε αθροίσματα μικρότερων αριθμών και ακολουθούσαν την εξής αργή μέθοδο:
Πολλαπλασιασμός δύο διψήφιων αριθμών (α * β)
Διαιρούμε τον μεγαλύτερο (α) δια 2 ξανά και ξανά μέχρι να βρούμε μονάδα (στρογγυλοποιούμε προς τα κάτω).
Σε διπλανή στήλη πολλαπλασιάζουμε τον μικρό (β) επί 2 ξανά και ξανά.
Κρατάμε από τη στήλη β΄ τους αριθμούς που αντιστοιχούν σε μονούς αριθμούς της στήλης α΄. Τους προσθέτουμε μεταξύ τους και έχουμε το αποτέλεσμα.
π.χ.: 98*57=5.586
α-------β
98-----57
49----114
24----228
12----456
6-----912
3----1824
1----3648

114+1824+3648=5.586
Ακόμη και στη γεωμετρία χρησιμοποιούσαν εμπειρικούς τύπους (που περιέχουν ένα μικρό σφάλμα) για να ξαναχωρίσουν τα χωράφια τους μετά τις πλημμύρες του Νείλου.

Πρώτοι οι Έλληνες κατόρθωσαν να συναγάγουν γενικούς τύπους που ισχύουν οικουμενικά στην αριθμητική και τη γεωμετρία.
Οι πράξεις (προσθέσεις, αφαιρέσεις, πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις) με μεγάλους αριθμούς δεν ήταν πάντα εύκολοι. Το αριθμητικό σύστημα των Αιγυπτίων, αλλά και των Ελλήνων δε βοηθούσε καθόλου! Εμείς εξοικειωμένοι με το αραβικό σύστημα δεν καταλαβαίνουμε τη δυσκολία του να αθροίζεις ή να διαιρείς γραμμές ή γράμματα που αναπαριστούν αριθμούς.
Πάντως η γρηγορότερη λύση για αυτό το γινόμενο είναι να σκεφτείς
98*57= (100 - 2) *57 =
100*57 – 2*57=
5700-114=
5586