ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΣΤΟΝ ΑΙΓΥΠΤΙΑΚΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ

Προσπαθήστε να βρείτε γιατί (και πως) δουλεύει η αιγυπτιακή μέθοδος πολλαπλασιασμού (άρθρο15).
Σε λίγες μέρες η απάντηση θα αναρτηθεί εδώ!
Ο Κώστας έδωσε πρώτος την απάντηση:

όταν πολλαπλασιάζουμε τον ένα όρο με το 2 και ταυτόχρονα διαιρούμε τον άλλο με το 2, η ισότητα διατηρείται.
όταν αφαιρούμε 1 για στρογγυλοποίηση δημιουργείται ένας προσθετέος που πρέπει να προστεθεί στο τελικό αποτέλεσμα.
98 * 57 = Χ

98:2 * 57*2 = Χ
49 * 114 = X
(48+1) * 114 = X
48 * 114 + 1*114 = X

48:2 * 114*2 + 1*114 = X
24 * 228 + 114 = X

24:2 * 228*2 + 114 = X
12 * 456 + 114 = X

12:2 * 456*2 + 114 = X
6 * 912 + 114 = X

6:2 * 912*2 + 114 = X
3 * 1824 + 114 = X
(2+1) * 1824 + 114 = X
2 * 1824 + 1*1824 + 114 = X

2:2 * 1824*2 + 1824 + 114 = X
1 * 3648 + 1824 + 114 = X
3648 + 1824 + 114 = 5.586

15. ΑΙΓΥΠΤΙΑΚΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Οι Αιγύπτιοι δεν μπορούσαν να πολλαπλασιάζουν τριψήφιους ή μεγαλύτερους αριθμούς. Τους έκοβαν σε αθροίσματα μικρότερων αριθμών και ακολουθούσαν την εξής αργή μέθοδο:
Πολλαπλασιασμός δύο διψήφιων αριθμών (α * β)
Διαιρούμε τον μεγαλύτερο (α) δια 2 ξανά και ξανά μέχρι να βρούμε μονάδα (στρογγυλοποιούμε προς τα κάτω).
Σε διπλανή στήλη πολλαπλασιάζουμε τον μικρό (β) επί 2 ξανά και ξανά.
Κρατάμε από τη στήλη β΄ τους αριθμούς που αντιστοιχούν σε μονούς αριθμούς της στήλης α΄. Τους προσθέτουμε μεταξύ τους και έχουμε το αποτέλεσμα.
π.χ.: 98*57=5.586
α-------β
98-----57
49----114
24----228
12----456
6-----912
3----1824
1----3648

114+1824+3648=5.586
Ακόμη και στη γεωμετρία χρησιμοποιούσαν εμπειρικούς τύπους (που περιέχουν ένα μικρό σφάλμα) για να ξαναχωρίσουν τα χωράφια τους μετά τις πλημμύρες του Νείλου.

Πρώτοι οι Έλληνες κατόρθωσαν να συναγάγουν γενικούς τύπους που ισχύουν οικουμενικά στην αριθμητική και τη γεωμετρία.
Οι πράξεις (προσθέσεις, αφαιρέσεις, πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις) με μεγάλους αριθμούς δεν ήταν πάντα εύκολοι. Το αριθμητικό σύστημα των Αιγυπτίων, αλλά και των Ελλήνων δε βοηθούσε καθόλου! Εμείς εξοικειωμένοι με το αραβικό σύστημα δεν καταλαβαίνουμε τη δυσκολία του να αθροίζεις ή να διαιρείς γραμμές ή γράμματα που αναπαριστούν αριθμούς.
Πάντως η γρηγορότερη λύση για αυτό το γινόμενο είναι να σκεφτείς
98*57= (100 - 2) *57 =
100*57 – 2*57=
5700-114=
5586